賽局理論 I

要了解賽局我們可以先從囚徒困境(Prisoner's dilemma)來入門。

Prisoner's dilemma(1950)

警方抓了甲、乙兩個嫌疑犯，在沒有足夠證據下，警方分開囚禁嫌疑犯進行偵察。提供給兩名嫌疑犯如下的選擇。

• 若一個人認罪，另一個人不認罪，認罪的人即刻獲釋，不認罪的人判10年。
• 若二人都不認罪，二人同樣判1年。
• 若兩人都認罪，各判五年。 

在這種條件下，如果是你，會如何選擇？在考慮到對方有可能受到獲釋的誘惑而出賣自已的情形，當然要選認罪。朋友說，在這個情況下，選不認罪的人根本是變態。所以為了自身利益的選擇就是認罪！

我們把所有的條件換成下圖。變成代碼，如下。那麼因徒困境就變成由下方代碼創造出來的一個例子。下一篇我們再來談這個圖。

我們來講一個有趣的問題：

假設這個房間裡有一百人，我們讓這一百人來比賽猜數字。這個數字必需是這一百人所猜出來的數的總平均的2/3。 

這是一個有趣的比賽。有興趣者可以思考一下再往下看。很有樂趣的！



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我們要如何分析這個問題
一、大家都知道要猜平均的2/3，所以66~100不可能是答案。試想，只有一百人同時都猜100，平均的2/3才會是66。這不合理。因為大家都知道要猜總平均的2/3，還猜100，這不是一個合理的假設。
二、如果大家都知道66~100不能猜，那平均的2/3就會在44~66之間。
三、如果大家都知道平均的2/3會在44~66之間，那答案就會是29~44之間。
四、如果大家都知道平均的2/3會在29~44之間，那答案就會是19~29之間。
五、如果這樣反覆下去，最後答案會是1。

從 Prisoner's dilemma 我們要換一個想法：
一、因為我知道大家不會選66~100，所以我選44~66之間。
二、因為大家也知道我不會選66~100，所以大家也會選44~66之間。
三、因為我知道大家知道我會選44~66, 所以推論大家會選29~44之間。
四、因為大家知道我知道大家會選44~66，所以推論我選29~44之間。
五、如果這樣反覆下去，最後答案會是1。

在這種你知道我知道你知道我知道…的情形下，我們就可以看出這個比賽的意義。就是你要猜想別人在想什麼，由這個猜想，做出決定，這就是賽局。這個哲學，二千多年前就有人談過，這個人就是莊子。如下…

莊子與惠子游於濠梁之上。莊子曰：「鯈魚出游從容，是魚之樂也。」
惠子曰︰「子非魚，安知魚之樂？」
莊子曰：「子非我，安知我不知魚之樂？」
惠子曰「我非子，固不知子矣；子固非魚也，子之不知魚之樂，全矣！」
莊子曰：「請循其本。子曰『汝安知魚樂』云者，既已知吾知之而問我。我知之濠上也。」

有趣…經典之所以為經典就是經得起驗證。

但是人的智商是有分佈的，有人智商高，有人智商低。所以1~100的數字都會有人選，即使66~100是不合理的數字，就是有人選。你可能會說選66~100這個區段的人都是笨蛋！基於我們的討論，在你知道別人知道你知道的情形下，如果這個人還選66~100，我們不能說他是笨蛋，而要解釋為"這個人認為其它人都是笨蛋"。因為只有在其它人也都選66~100這個區段(其它人都是笨蛋)，他才會猜中。

現實生活中我們會遇到很多選66~100的人，我們會罵他們都是笨蛋，但專業上的術語是"他認為我們都是笨蛋"。我舉一些例子，如下

下圖是在講軍方虐死事件，洪仲丘先生已經被描寫耶穌般的神人。人家打你右邊，你要左邊再給他打。 我也很想寫寫當兵的事，當時我也是唯一想救人的人。我跟各位說，國防部不只是選66~100這個區段的人，而且絕對選100的那個人。

傘會說話，製作單位完全不把觀眾的智商放在眼裡。雖然我還是把他看完了。以一種非常超脫的心境，似乎可以證得果位的態勢，勢如破竹，不破心綱。最後我還是崩了。果然，我智商不高啊！製作單位大概是選90這個數字。

下圖，吳先生之流描述人類智能面對毒物之態度。最高之心法就是極簡之心法，百姓日用而不知…別吃就好！這個大概是選100的人。

下圖，一國之君對核災難之描寫…絕對是選100

是不是度過了很難過的四個層次。這就是數學，可以讓我們看清一些事情。大家都說數學沒用，其實不是沒用，是沒人敢教我們怎麼用。要是會用了，所有選66~100的人就會被淘汱，呵…以政府而言，怎麼可以看人民過爽日子呢？所以一定要把大家的數學教爛才行。

回到賽局… 啊！張友驊又要爆料了，我對友驊兄在台北有一面之緣。那時，友驊兄在電視上總是說這個件事只有三個人知道。作秀味道太濃，當時我對友驊兄不是很有好感。見他買一堆的書，就也算是書友。路遙之馬力啊！最近洪仲丘先生的事件，讓我對友驊兄真得是拜倒在地。過去那一面之緣真該跟友驊兄求個簽名的啊！對不起，小弟我錯看了您。在此算作一個記錄！先看友驊兄再說。我們下回再續。