漫步隨機

漫步隨機是個有趣的觀念，也有人說是隨機漫步。我們應該了解一下這個一直被拿來研究股市的理論。至於是否真得可以用在市場的行為上，有很多的討論，看也看不完。不過，我們直接來了解一下也不錯。

我 們不該避談這種簡單的數學問題。數學絕對是生活上的必需。很多人說自已數學不好，而排斥數學。我們不需要成為大數學家去開創，我們只要會用也就夠了。我想 沒人會因為自已開車技術不如賽車手而不開車吧！而且數學好不好，跟喜不喜歡數學也沒有絕對的關係。多了解數學對現實生活的理解絕對是有幫助的。生活中有 很多的數學問題，我們不知不覺一直在解決它，只是我們從不把他認為是一個數學問題。開車，我們會找最快的路線，這包含了考慮紅綠燈跟路線長短的數學。買東 西會想怎樣買才划算，怎麼才會有價差，這是一個最佳化的數學問題。打麻將也是一個很好的數學題，你會思考怎麼胡牌機會大，這就是機率。買賣股票，我們會去 算成本。這也是數學問題。

什麼是漫步隨機？

假設你站在一條直線上，你往左邊跨一步的機率是a，往右邊跨一步的機會是b， 且a+b=1(也就是說，不是往右就是往左，沒有別的選擇)。現在有個人開始吹哨子。每吹一次你就往左或往右一步。這個過程就是漫步隨機，因為你下一次要 往左還是往右是由a和b決定，跟前一次沒有關係。那麼我們來問一些問題…

1.假設哨子被吹了十次。那麼你在左邊第十步的地方的機率是多少？很簡單就是 a乘十次。這很像問擲硬幣十次都出現正面的機會是多少。就是1/2乘十次，因為擲硬幣正面出現的機率是1/2。
2. 假設哨子被吹了十次。十次哨子後，你出現在左邊第四步的地方的機率是多少。這個組合就很多了。有可能是左左左左左左右右右左，或是右右左左左左左左右左… 等出現的機率總合。如果我們多找出幾個組合，那麼就會發現，其實就是三個右配七個左的各種組合。這個問題也可以變成最後回到原來位置的機率是多少。這一次 的組合就是五次左配五次右的各種組合的機率相加。我們也會發現吹十次哨子出現在單數位置的機率是零。
3.假設吹哨子無數次(這才是我們感興趣的問法）出現在原來位置的機率是多少？也可以問出現在左邊第五步位置的機率是多少。這個問題的意思是說，只要時間夠久，我們遇到某一個狀態的機會是多少。

我們把這整個問題換成市場的問法（當然現實上要更複雜）…

假 設市場今天在4000點，市場明天收盤價高於今天50點的機率是a，低於今天50點的機率是b，且a+b=1(也就是說，不是漲50點就是跌50點，沒有別的選擇)。 現在我們每天觀察。每隔一天，市場的收盤價要比今天高50點，不然就比今天低50點。這個過程就是漫步隨機。那麼我們來問一些問題…

1.假設過了十天。那麼十天都漲50點的機率是多少。很簡單就是 a乘十次。這很像問擲硬幣十次都出現正面的機會是多少。就是1/2乘十次。因為擲硬幣正面出現的機率是1/2。
2. 假設過了十天。十天後，市場漲了200點(4200)的機率是多少。這個組合就很多了。有可能是漲漲漲漲漲漲跌跌跌漲，或是跌跌漲漲漲漲漲漲跌漲…等出現 的機率總合。如果我們多找出幾個組合，那麼就會發現，其實就是三個跌配七個漲的各種組合。這個問題也可以變成最後回到4000的機率是多少。 這一次的組合就是五次跌配五次漲的各種組合的機率相加。我們也會發現十天後出現在漲50點(4050，4150，4350…)或跌50點的機率是零。
3.假設無數天後(這才是我們感興趣的問法)回到4000的機率是多少？也可以問出現在漲250點(4250)的機率是多少。這個問題的意思是說，只要時間夠久，我們遇到某一個狀態的機會是多少。

...讓我們回到漫步的問題上

第3個提問要如何解？我們可以這樣想，假設我們在左邊第五步的的位置開始，那回到原點位置的機會是多少？因為第三個提問是指吹哨無限次數的結果如何？有可能在50 次時回到原點，或是100次時，1000次時，任何可能的次數回到原點…這是不可能的實驗(吹無限次？沒完沒了!)。所以數學家們會這樣做，假設我們已經知道這個機率了，我們寫為S5。也就是說S5是左邊第五步回到原點的機率。同理S4就是左邊四步回到原點的機率。所以S5可能來自於S4再加向右一步 (S4*b)，也可能來自於S6再加向左一步(S6*a)。那麼S5=S4*b+S6*a。

由這個方程式我們可以了解，任一個左邊位置n 最後回到原點位置的機率Sn與Sn+1、Sn-1有關。也就是說，我們要算S5, 就要知道S4。想要知道S4，就要知道S3…。這樣不斷的遞迴，我們會發現，Sn-1最終會碰到S0，而Sn+1則沒完沒了，這就是邊界條件的問題。要解漫步隨機，就要知道S0的值跟某一個Sn+1才行。S0可以直觀的了解到就是1。因為題目是任一個左邊位置n最後回到原點位置的機率Sn，一定會回到原 點，所以S0機率當然為1。而Sn+1我們就找一個數字，一千億好了，離原點一千億步的位置，S1000000000000=0。也就是說一千億步的位置回到原點的機會是沒有。這樣的假設是合理的，中國人說氣數，指人一輩子的呼吸次數。這個次數到的時候人就死了。一個活一百年的人大概可以呼吸8億次。一口氣吹一次，那吹哨子也只能吹8億次，那從一千億步到原點的機率當然就是0。

呵呵，這樣我們就可以算出答案了，我們給一千億一個代號u。
Sn=(S1-1)( b/a+(b/a)^2+(b/a)^3+...(b/a)^n-1 )+S1
我們先看看如果b=a=1/2，那麼Sn=1-n/u。 這就是說u比n夠大，就讓u為無限大好了，那麼Sn=1，也就是說，只要時間夠久，一定會回到原點。我們把這個結果想成是台灣大盤的點數。也就是說，只要時間夠久，台灣會回到0點。世界上任何一個市場都一樣，會回到0點。記住，前題是u比n要夠大。

這裡導引出一個投機的想法，只要時間要夠久，而且漲跟跌的機率要等於1/2。…呵…一路作空，一定會賺錢。但是我們知道這不可行，因為市場的漲跌機率並不是1/2且人的生命是有限的。

接近襌學的遊戲

有人說，投機是一件接近禪學的遊戲。個人很喜歡這個說法，因為這個禪學的導師就是市場。

市場絕對可以教你很多的事，我想很多人都輕乎了市場給人的耳語。你是否有過這樣的經驗，手上抱了多單，但是市場已經開始下滑了，你隱約感覺到自已的疑惑(市場的耳語)，可是你卻一直找尋著相應你手上多單的訊息。你是否有這樣的經驗，你隱約感覺到市場已開始起動行情(市場的耳語)，可是你卻遲遲不敢進場。因為你害怕虧損。當我們在這樣的過程反反覆覆的時候，我們有想過是為了什麼？是為了賺錢？還是為了滿足投機的安全感。

如果是為了賺錢，那恭喜你，你已經證明這作法是錯的了，因為你賠錢了。
如果是為了安全感，那恭喜你，你已經證明安全感並不存在。因為你所以為的安全正代表危險。

有人說這是市場背後的那群人(主力)的陰謀。我們應該這樣想，沒有人能預測未來，有的話叫神不叫人。那麼主力也是人吧！所以能知道市場下一步走向的是市場自已，而不是主力，也就是主力不存在。所以沒有所謂的陰謀，只有市場自已。接受這個論點之後，你可以進一步的去想，當你進入了市場，你也成為市場的一份子了。你也是市場的一部份了，那麼要怎麼樣才會賺錢呢？難道就只能是海面上一顆浮浮沉沉的威爾森嗎？

我們先看一段影片

我們不了解這些鳥是為了什麼而飛，但是我們可以假設(假設有可能是錯的)，這個集體的行為就是市場的行為，而其中的每一隻鳥就是每一個投資者。那麼你要如何才不會被撞到而淘汱。看似複雜的行為背後卻只是簡單的規則。目前科學上的研究發現，只要給每一個個體兩條規則就可以形成這樣的集體行為

一、飛的時候盡量離彼此近一點。
二、飛的時候不要跟別的個體相撞。

但是很多的人寧願相信，這些鳥是被某種更高的力量所控制。好…那麼這兩點用在市場上是什麼意思？離彼此近一點就像是作多的時候努力的買低，所以一旦市場開始你就要跟上，那就是加碼。不要跟別的個體相撞就是停損。所以，你是處在被動的角色。

也就是讓市場來告訴你方向在那裡！

你該打破一些平常你所相信的東西而開始相信一些平常你不太相信的東西。為什麼？因為95%的人都是賠錢的，所以你不該相信這95%的人所相信的東西。這樣的理解可能有很多人有意見，但意見並不是投資的重點！